Matematika Diskrit

Himpunan adalah Kumpulan Objek yang memiliki keasamaan dalam suatu ruang lingkup.
contoh:

1. Sekelompok orang yg memiliki hobi bermain sepakbola tergabung dalam klub sepakbola.

Himpunan adalah Kumpulandari beberapa objek yang berbeda yg dapat didefinisikan
contoh :

1. Himpunan Mahasiswa Teknik Informatika
2. Himpunan Bilangan ganjil <5>
3. Bagian dari komputer { CPU, Monitor, Mouse,dll }

Misalkan :
A: Himpunan bilangan bulat antara 1 & 5
B: Himpunan yg anggotanya adalah Komputer,meja, buku, disket
C: Himpunan bilangan riil >1

cara menuliskan ( anggota ):
A: { 2,3,4 }
B: { komputer,meja,buku,disket }
C: tidak dapat dituliskan semua anggotanya

cara menuliskan ( sifat-sifatnya ) :
A: { x|1<5,x>1 }

OPERASI HIMPUNAN DAN MATRIKS

Operasi Himpunan

· Irisan dan Gabungan Dua Himpunan

1. Irisan dua Himpunan

Irisan dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggota - anggotanya merupakan anggota A sekaligus anggota B.

Irisan himpunan A dan B dinyatakan dengan notasi :

A ∩ B = { x | x ε A dan x ε B }

Contoh :

S = { 1,2,3,4,5,6,7 }, A = { 1,2,3,4,5,6 } dan B = { 2,3,5,7 }

Diagram Vennnya :

A ∩ B = { 2,3,5 } merupakan anggota persekutuan antara himpunan A dan B

Himpunan A dan B saling berpotongan, dituls A = B

Dua himpunan yang tidak mempunyai irisan dikatakan saling lepas dan dinyatakan dengan notasi //

2. Gabungan dua himpunan

Gabungan dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggota - anggotanya merupakan anggota A saja, atau anggota B saja, atau anggota persekutuan A dan B

Gabungan himpunan A dan B dinyatakan dengan notasi

A Ù B = { x | x ε A atau x ε B }

Contoh

A = { 0,2,4,6,8 }

B = { 2,3,5,7 }

Diagram Vennya

A Ù B = { 0,2,3,4,5,6,7,8 }

Sifat - Sifat Operasi Himpunan

1. Sifat komutatif : A ∩ B = B ∩ A ( risan )

A Ù B = B Ù A ( gabungan )

2. Sifat asosiatif : ( A ∩ B ) ∩ C = A ∩ ( B ∩ C )

( A Ù B ) Ù C = A Ù ( B Ù C )

3. Sifat distributif : A ∩ ( B Ù C ) = ( A ∩ B ) Ù ( A ∩ C )

A Ù ( B ∩ C ) = ( A Ù B ) ∩ ( A Ù C )

4. Dalil De Morgan

Dalil De Morgan berhubungan dengan komplemen suatu himpunan. Komplemen himpunan A adalah himpunan yang anggota - anggotanya bukan anggota himpunan A. Komplemen himpunan A dilambangkan dengan A'.

Contoh

S = { 0,1,2,3,4,5,6 }

A = { 0,2,4,6 }

Diagram Venn-nya :

A' = { 1,3,5 }

Menurut Dalil De Morgan:

( A ∩ B )' = A' Ù C'

( A Ù B )' = A' ∩ B'

OPERASI MATRIKS

PENJUMLAHAN MATRIKS

Jumlali dua matriks A dan B (ditulis A + B) adalah matriks yang didapat dengan menjumlahkan setiap elemen A dengan elemen B yang bersesuaian (A dan B harus berordo sama).

A	+	B	=	A + B
é a b ù ë c d û		é p q ù ë r s û		é a + p b + q ù ë c + r d + s û

PENGURANGAN MATRIKS

Pengurangan matriks A dan B, dilakukan dengan menjumlahkan matriks A dengan matriks negatip B.

A - B = A + (-B)

A	-	B	=	A - B
é a b ù ë c d û		é p q ù ë r s û		é a - p b - q ù ë c - r d - s û